गैर-लाइनर प्रोग्रामिंग गणितीय प्रोग्रामिंग के घटकों में से एक है

Nonlinear प्रोग्रामिंग का हिस्सा हैगणितीय प्रोग्रामिंग जिसमें एक गैर-रैखिक फ़ंक्शन को कुछ बाधाओं या एक उद्देश्य कार्य द्वारा दर्शाया जाता है। Nonlinear प्रोग्रामिंग का मुख्य कार्य पैरामीटर और बाधाओं की एक निश्चित संख्या के साथ दिए गए उद्देश्य समारोह के इष्टतम मूल्य को खोजने के लिए है।

Nonlinear प्रोग्रामिंग की समस्याएं अलग-अलग हैंइष्टतम नतीजे की सामग्री के साथ रैखिक समस्या न केवल उस क्षेत्र के भीतर है जिसमें कुछ सीमाएं हैं, बल्कि इसकी सीमाओं से भी अधिक है। इस प्रकार के कार्यों में गणितीय प्रोग्रामिंग के उन कार्यों को शामिल किया गया है जिन्हें समानता या असमानताओं द्वारा दर्शाया जा सकता है।

Nonlinear प्रोग्रामिंग मेंफंक्शन एफ (एक्स) की विविधता, बाधा समारोह और समाधान वेक्टर एक्स के आयाम के आधार पर। तो, कार्य का नाम चर की संख्या पर निर्भर करता है। एक चर का उपयोग करते समय, गैर-रैखिक प्रोग्रामिंग बिना शर्त एक-पैरामीटर ऑप्टिमाइज़ेशन का उपयोग करके किया जा सकता है। एक से अधिक चर के साथ, बिना शर्त multiparametric अनुकूलन का उपयोग किया जा सकता है।

रैखिकता समस्याओं को हल करने के लिए, हम उपयोग करते हैंमानक रैखिक प्रोग्रामिंग विधियों (उदाहरण के लिए, सरल विधि)। लेकिन समाधान की एक nonlinear सामान्य विधि के मामले में कोई समाधान नहीं है, प्रत्येक व्यक्ति प्रत्येक मामले में अपना खुद का चयन करता है और यह समारोह एफ (एक्स) पर भी निर्भर करता है।

नॉनलाइनर प्रोग्रामिंग रोजमर्रा की जिंदगी में अक्सर आम है। उदाहरण के लिए, यह उत्पादित या खरीदे गए सामानों की संख्या में लागत में असमान वृद्धि है।

कभी-कभी, इष्टतम समाधान खोजने के लिएगैर-रैखिक प्रोग्रामिंग की समस्याएं रैखिक समस्याओं के अनुमान लगाने की कोशिश करती हैं। एक उदाहरण वर्गबद्ध प्रोग्रामिंग है, जिसमें फंक्शन एफ (एक्स) को चर के संबंध में दूसरी डिग्री के बहुपद द्वारा दर्शाया जाता है, जबकि बाधाओं की रैखिकता देखी जाती है। दूसरा उदाहरण पेनल्टी फ़ंक्शंस की विधि का उपयोग है, जिसके आवेदन, कुछ प्रतिबंधों के तहत, ऐसी सीमाओं के बिना एक समान प्रक्रिया में एक चरम को खोजने का कार्य कम कर देता है, जिसे हल किया जा सकता है।

हालांकि, अगर हम सामान्य रूप से विश्लेषण करते हैं, तो nonlinearप्रोग्रामिंग कम्प्यूटेशनल कठिनाई में वृद्धि की समस्याओं का समाधान है। अक्सर उनके निर्णय के दौरान, हमें अनुमानित अनुकूलन विधियों का उपयोग करना होगा। इस प्रकार की समस्या को हल करने के लिए प्रस्तावित एक और शक्तिशाली उपकरण संख्यात्मक तरीकों है जो किसी दिए गए सटीकता के साथ सही समाधान खोजने की अनुमति देता है।

जैसा ऊपर बताया गया है, नॉनलाइनर प्रोग्रामिंग के लिए एक व्यक्तिगत विशेष दृष्टिकोण की आवश्यकता होती है, जिसे इसकी विशिष्टता को ध्यान में रखना चाहिए।

निम्नलिखित गैर-रैखिक प्रोग्रामिंग विधियां मौजूद हैं:

- संपत्ति के आधार पर ग्रेडियेंट विधियांएक बिंदु पर कार्यात्मक ढाल। दूसरे शब्दों में, यह आंशिक डेरिवेटिव का एक वेक्टर है, जो इस बिंदु के आसपास के कार्य की सबसे बड़ी वृद्धि की दिशा में सूचक के रूप में लिया गया बिंदु पर गणना की जाती है।

- मोंटे कार्लो विधि, जो द्वारा निर्धारित किया जाता हैएन-वें आयाम के समानांतर, जिसमें इस समानांतर में समान वितरण के साथ यादृच्छिक एन-पॉइंट के बाद के मॉडलिंग के लिए योजनाओं का एक सेट शामिल है।

- गतिशील प्रोग्रामिंग की विधि को छोटे आयाम में नौकरियों को अनुकूलित करने की एक बहुआयामी समस्या में कमी आई है।

- उत्तल प्रोग्रामिंग विधि में लागू किया गया हैउत्तल समारोह के न्यूनतम मूल्य या उत्तल भाग पर योजनाओं के एक सेट के अधिकतम मूल्य की खोज करें। इस मामले में जब योजनाओं का सेट एक उत्तल पॉलीहेड्रॉन होता है, तो सरल विधि लागू की जा सकती है।