किर्चहोफ़ के नियम

प्रसिद्ध जर्मन भौतिक विज्ञानी गुस्ताव रॉबर्ट किरचॉफ(1824 - 1887), कोनेग्सबर्ग विश्वविद्यालय के स्नातक, प्रयोगात्मक डेटा के आधार पर बर्लिन विश्वविद्यालय में गणितीय भौतिकी विभाग के प्रमुख होने के नाते, ओह के कानूनों ने कई नियम प्राप्त किए जो जटिल विद्युत सर्किट का विश्लेषण करने की अनुमति देते थे। इस प्रकार, किरचॉफ के नियम प्रकट हुए और इलेक्ट्रोडडायनामिक्स में उपयोग किए जाते हैं।

पहला (नोड्स का नियम) संक्षेप में है,इस शर्त के साथ संयोजन में प्रभारी संरक्षण का कानून है कि शुल्क पैदा नहीं होते हैं और कंडक्टर में गायब नहीं होते हैं। यह नियम विद्युत सर्किट के नोड्स को संदर्भित करता है, यानी। एक श्रृंखला के अंक जिसमें तीन या अधिक कंडक्टर एकत्र होते हैं।

यदि हम वर्तमान में सकारात्मक दिशा के रूप में लेते हैंश्रृंखला जो धाराओं के नोड पर आती है, और जो निकलती है - नकारात्मक के लिए, तो किसी भी नोड पर धाराओं का योग शून्य होना चाहिए, क्योंकि शुल्क नोड पर जमा नहीं हो सकता है:

मैं = एन

Σ Iᵢ = 0,

मैं = एल

दूसरे शब्दों में, समय की प्रति इकाई नोड तक पहुंचने वाले शुल्कों की संख्या उसी अवधि में दिए गए बिंदु को छोड़ने वाले शुल्कों की संख्या के बराबर होगी।

दूसरा किरचॉफ नियम ओह के कानून का एक सामान्यीकरण है और ब्रांडेड श्रृंखला के बंद रूपों को संदर्भित करता है।

किसी भी बंद लूप में, मनमाने ढंग सेएक जटिल इलेक्ट्रिक सर्किट में चुने गए, सर्किट के संबंधित वर्गों के धाराओं और प्रतिरोधों के उत्पादों का बीजगणितीय योग दिए गए सर्किट में एएमएफ के बीजगणितीय योग के बराबर होगा:

i = n₁ i = n₁

Σ Iᵢ Rᵢ = Σ ईई,

मैं = एल मैं = एल

Kirchhoff के नियमों का अक्सर उपयोग किया जाता हैजटिल सर्किट के वर्गों में धाराओं के मूल्यों का निर्धारण, जब वर्तमान स्रोतों के प्रतिरोध और पैरामीटर दिए जाते हैं। आइए श्रृंखला की गणना के उदाहरण पर नियमों के आवेदन की तकनीक पर विचार करें। चूंकि किचॉफ नियमों का उपयोग करने वाले समीकरण सामान्य बीजगणितीय समीकरण हैं, इसलिए उनकी संख्या अज्ञात मात्राओं की संख्या के बराबर होनी चाहिए। यदि विश्लेषण श्रृंखला में एम नोड्स और एन सेक्शन (शाखाएं) होती हैं, तो पहले नियम के अनुसार (एम -1) स्वतंत्र समीकरणों को संकलित करना और दूसरे नियम का उपयोग करना संभव है, फिर भी (एन - एम + 1) स्वतंत्र समीकरण।

एक्शन 1। हम धाराओं की दिशा को मनमाने तरीके से चुनते हैं,प्रवाह और बहिर्वाह के "नियम" को देखते हुए, नोड एक स्रोत या शुल्क का सिंक नहीं हो सकता है। यदि आप वर्तमान की दिशा का चयन करते समय गलती करते हैं, तो इस धारा की ताकत का मूल्य नकारात्मक होगा। लेकिन मौजूदा स्रोतों की कार्रवाई के दिशानिर्देश मनमाने ढंग से नहीं हैं, वे ध्रुवों पर स्विच करने के तरीके से निर्धारित होते हैं।

गतिविधि 2। हम नोड बी के लिए पहले Kirchhoff नियम से संबंधित वर्तमान समीकरण लिखते हैं:

I₂ - I₁ - I₃ = 0

एक्शन 3। आइए दूसरे के अनुरूप समीकरण लिखेंKirchhoff शासन, लेकिन हम पहले दो स्वतंत्र सर्किट का चयन करें। इस मामले में, तीन संभावित विकल्प हैं: बाएं समोच्च {badb}, सही contour {bcdb}, और पूरी श्रृंखला {badcb} के समीप समोच्च।

चूंकि वर्तमान ताकत के केवल तीन मानों को ढूंढना जरूरी है,तो हम खुद को दो सर्किटों तक सीमित रखते हैं। बाईपासिंग की दिशा कोई फर्क नहीं पड़ता, अगर वे बाईपास की दिशा के साथ मेल खाते हैं तो धाराओं और धाराओं को ईएमएफ सकारात्मक माना जाता है। चलो समोच्च {badb} के विपरीत दिशा में जाएं, समीकरण इस तरह दिखेगा:

IRR₁ + I₂R₂ = ε₁

दूसरा दौर हम बड़ी अंगूठी {badcb} पर करते हैं:

I₁R₁ - I₃R₃ = ε₁ - ε₂

एक्शन 4। अब हम समीकरणों की एक प्रणाली बना रहे हैं, जो हल करने के लिए काफी आसान है।

Kirchhoff के नियमों का उपयोग, कोई प्रदर्शन कर सकते हैंबल्कि जटिल बीजगणितीय समीकरण। स्थिति में सरलीकृत किया गया है यदि श्रृंखला में कुछ सममित तत्व होते हैं, इस मामले में समान संभावनाओं के साथ नोड्स मौजूद हो सकते हैं और बराबर धाराओं के साथ शाखा सर्किट होते हैं, जो समीकरणों को बहुत सरल बनाते हैं।

इस स्थिति का एक उत्कृष्ट उदाहरण हैसमान प्रतिरोध से बना एक घन आंकड़े में धाराओं की ताकतों को निर्धारित करने की समस्या। श्रृंखला की समरूपता के कारण, 2,3,6 अंक के साथ-साथ अंक 4,5,7, समान होंगे, वे कनेक्ट किए जा सकते हैं, क्योंकि इससे वितरण के संदर्भ में धाराओं के वितरण में परिवर्तन नहीं होगा, लेकिन सर्किट बहुत आसान होगा। इस प्रकार, विद्युत सर्किट पिट्स के लिए किर्चहोफ कानून जटिल डीसी सर्किट की गणना करने के लिए आसानी से।