शुरुआती के लिए शोध समारोह

पदनाम के एक निश्चित डोमेन के साथ एक समारोह एक पत्राचार है जिसके लिए एक निश्चित सेट से प्रत्येक नंबर x को एक निश्चित पूर्ण परिभाषित संख्या वाई से जोड़ा जाता है।

आमतौर पर, लैटिन अक्षरों द्वारा कार्यों को दर्शाया जाता है। किसी भी उदाहरण पर विचार करें एफ। संख्या x के अनुरूप संख्या y को किसी विशेष बिंदु x पर दिए गए f का मान कहा जाता है। इसका प्रतिनिधित्व करें: एफ (एक्स)। फंक्शन एफ का डोमेन डी (एफ) है। एक क्षेत्र जिसमें फ़ंक्शन f (x) के सभी मान होते हैं, जहां तर्क x परिभाषा के डोमेन से संबंधित है, को f के मानों की श्रेणी कहा जाता है। यह ई (एफ) के रूप में लिखा गया है।

अक्सर, फ़ंक्शन सूत्रों का उपयोग करके निर्दिष्ट किया जाता है। इसके अलावा, यदि अतिरिक्त बाधाओं को परिभाषित नहीं किया गया है, तो फ़ंक्शन डिज़ाइन का डोमेन, जो सूत्र द्वारा दिया गया है, वैरिएबल के सभी मानों का सेट होगा, और ऐसा सूत्र होगा।

दो सेटों का एक संघ एक सेट है, जिसमें से प्रत्येक तत्व इनमें से कम से कम एक सेट से संबंधित हो सकता है और संबंधित है।

फ़ंक्शन x के पदनाम के डोमेन से संख्याओं को इंगित करने के लिए, एक अक्षर चुनें, जिसे एक स्वतंत्र चर या तर्क कहा जाता है।

अक्सर ऐसे क्षेत्र होते हैं जिनमें मूल्यों की सीमा और नोटेशन का दायरा संख्यात्मक सेट नहीं होता है।

जब एक समारोह अध्ययन आयोजित किया जाता है, उदाहरणएक ग्राफ का उपयोग करके देखा जा सकता है। फ़ंक्शन का आलेख समन्वय विमान पर बिंदुओं का सेट है, जहां तर्क नोटेशन के पूरे डोमेन "चलाता है"। समन्वय विमान के उप-समूह के लिए कुछ फ़ंक्शन का आलेख होने के लिए, यह आवश्यक है कि इस तरह के सबसेट में कम से कम एक सामान्य बिंदु हो जो किसी भी सीधी रेखा के साथ होता है जो abscissas की धुरी के समानांतर होता है।

एक सेट पर एक समारोह बढ़ने के लिए कहा जाता है अगरइस तरह के सेट से तर्क का उच्च मान फ़ंक्शन के उच्च मान से मेल खाता है, और सेट पर अवरोही एक है, यदि फ़ंक्शन का निचला मान तर्क के उच्च मान से मेल खाता है।

कार्य की जांच की प्रक्रिया में, विकास और वंश को विकास की अंतराल और अधिकतम लंबाई में गिरावट से चिह्नित किया जाना चाहिए।

अगर किसी के लिए एक फंक्शन को एक जोड़ी कहा जाता हैइसके नोटेशन क्षेत्र के साथ तर्क f (-x) = f (x), या unpaired होगा यदि नोटेशन क्षेत्र के साथ किसी भी तर्क के लिए यह f (-x) = -f (x) होगा। इसके अलावा, जोड़ी फ़ंक्शन का ग्राफ समन्वय अक्ष के बारे में सममित होगा, और unpaired फ़ंक्शन का ग्राफ बिंदु (0; 0) के संबंध में सममित है।

गलतियों से बचने के लिए, जब समारोह का अध्ययन किया जा रहा है, तो विशेषताओं को ढूंढना सीखना आवश्यक है। ऐसा करने के लिए, आपको निम्न कार्य करने की आवश्यकता है:

1. नोटेशन क्षेत्र खोजें।

2. युग्मन या समान असंगतता के साथ-साथ आवधिकता के लिए एक चेक लें।

3. समन्वय और abscissa के साथ समारोह के ग्राफ के चौराहे के अंक खोजने के लिए आवश्यक है।

4। इस चरण में, आपको अंतराल को खोजने की आवश्यकता है जहां फ़ंक्शन के सकारात्मक मान हैं, और कहां - नकारात्मक। इस तरह के अंतराल को निरंतर संकेतों के साथ अंतराल कहा जाता है। यही है, आपको यह निर्धारित करने की आवश्यकता है कि ग्राफ कहां स्थित है - abscissa अक्ष के ऊपर या नीचे।

5. अंतराल के बारे में जानकारी को साजिश करने के कार्य को पर्याप्त रूप से सुविधाजनक बनाएं जिसमें कार्य बढ़ता है, और क्या गिरता है। इस तरह के अंतराल को विकास अंतराल और वंश के अंतराल कहा जाता है।

6. अब हमें उन बिंदुओं पर फ़ंक्शन के उन मानों को ढूंढने की आवश्यकता है जहां विकास को वंश द्वारा प्रतिस्थापित किया गया है, या इसके विपरीत।

फ़ंक्शन का ऐसा अध्ययन ग्राफ़ बनाने के लिए संभव बनाता है। इसके अलावा, चरम बिंदु खोजने के लिए आवश्यक है। यह क्या है

यदि एक निश्चित सीमा बिंदु के साथ तर्क के सभी मानों के लिए सिर्फ f (x)> च (x0) असमानता हो जाएगा बिंदु, एक न्यूनतम बिंदु है।

यदि सभी के लिए एक बिंदु अधिकतम बिंदु हैबिंदु की एक निश्चित सीमा से तर्क के मूल्यों की, असमानता एफ (x) <f (x0) मान्य है। अक्सर चरम बिंदुओं पर ग्राफ में एक कूबड़ का रूप होता है, और न्यूनतम बिंदु अवसाद होता है। अधिकतम और न्यूनतम के अंक चरम बिंदु हैं, और बिंदुओं पर कार्य का मूल्य एक चरम है। चरम पर समारोह का अध्ययन ग्राफ की साजिश में एक बड़ी मदद प्रदान करता है।