तर्कसंगत संख्या क्या हैं? वे क्या हैं?
तर्कसंगत संख्या क्या हैं? गणितीय विशिष्टताओं के वरिष्ठ छात्र और छात्र शायद, इस प्रश्न का आसानी से जवाब देंगे। लेकिन जो लोग इस पेशे से दूर हैं, वे अधिक कठिन होंगे। यह वास्तव में क्या पसंद है?
सार और पदनाम
तर्कसंगत संख्या से,जिसे एक साधारण अंश के रूप में दर्शाया जा सकता है। सकारात्मक, नकारात्मक, और शून्य भी इस सेट में प्रवेश करते हैं। अंश का अंश एक पूर्णांक होना चाहिए, और denominator एक प्राकृतिक संख्या होना चाहिए।
गणित में यह सेट क्यू और के रूप में दर्शाया गया है"तर्कसंगत संख्याओं का क्षेत्र" कहा जाता है। क्रमशः जेड और एन के रूप में क्रमशः सभी पूर्णांक और प्राकृतिक दर्ज किए गए हैं। वही सेट क्यू सेट आर में प्रवेश करता है। यह वह पत्र है जो तथाकथित वास्तविक या वास्तविक संख्याओं को दर्शाता है।
विचार
जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, तर्कसंगत संख्याएं हैंसेट है, जो सभी पूर्णांक और भिन्नात्मक मान भी शामिल है। वे विभिन्न रूपों में प्रस्तुत किया जा सकता है। सबसे पहले, साधारण अंशों के रूप में: आदि बेशक 5/7, 1/5, 11/15, पूर्णांक भी एक समान तरीके से लिखा जा सकता है: 6/2, 15/5, 0/1, - .. 10/2, आदि दूसरा, प्रस्तुति की एक अन्य प्रकार - एक परिमित दशमलव आंशिक हिस्सा: .... 0.01, -१५.०,०१,००६, आदि यह शायद सबसे आम तरीकों में से एक है।
लेकिन एक तिहाई भी है - एक आवधिक अंश। इस तरह का बहुत आम नहीं है, लेकिन यह अभी भी प्रयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, अंश 10/3 को 3,33333 ... या 3, (3) के रूप में लिखा जा सकता है। इस मामले में, अलग-अलग प्रतिनिधित्वों को समान संख्या माना जाएगा। समतुल्य भिन्नता, उदाहरण के लिए 3/5 और 6/10, भी कहा जाएगा। ऐसा लगता है कि यह स्पष्ट हो गया कि तर्कसंगत संख्या क्या हैं। लेकिन इस पद का उनके पदनाम के लिए क्यों उपयोग करें?
नाम की उत्पत्ति
आधुनिक रूसी में शब्द "तर्कसंगत"सामान्य मामले में थोड़ा अलग अर्थ है। यह बल्कि "उचित", "जानबूझकर" है। लेकिन गणितीय शब्द इस उधारित शब्द के प्रत्यक्ष अर्थ के करीब हैं। लैटिन में, "अनुपात" एक "संबंध", "अंश" या "विभाजन" है। इस प्रकार, नाम तर्कसंगत संख्याओं के सार को दर्शाता है। हालांकि, दूसरा मूल्य
उनके साथ कार्रवाई
गणितीय समस्याओं को हल करते समय, हम लगातारहम खुद को जानने के बिना तर्कसंगत संख्याओं का सामना करते हैं। और उनके पास कई रोचक गुण हैं। उनमें से सभी सेट की परिभाषा, या कार्यों से या तो पालन करते हैं।
सबसे पहले, तर्कसंगत संख्या में संपत्ति हैआदेश के संबंध इसका मतलब है कि दो संख्याओं के बीच केवल एक संबंध मौजूद हो सकता है - वे या तो एक दूसरे के बराबर हैं, या एक दूसरे से अधिक या कम है। ई।:
या ए = बी; या ए> बी, या एक <बी।
इसके अलावा, यह संपत्ति भी संबंध की पारगमनशीलता का तात्पर्य है। वह है, अगर एक से अधिक ख, ख से अधिक ग, फिर एक से अधिक ग। गणित की भाषा में, ऐसा लगता है:
(ए> बी) ^ (बी> सी) => (ए> सी)।
दूसरा, अंकगणितीय परिचालन के साथ हैंतर्कसंगत संख्या, यानी, अतिरिक्त, घटाव, विभाजन और, ज़ाहिर है, गुणा। इस प्रक्रिया में, परिवर्तन की प्रक्रिया में कई गुणों को भी अलग किया जा सकता है।
- ए + बी = बी + ए (शर्तों की जगह परिवर्तन, कम्यूटिटी);
- 0 + ए = ए + 0;
- (ए + बी) + सी = ए + (बी + सी) (सहयोगीता);
- ए + (-ए) = 0;
- ab = ba;
- (एबी) सी = ए (बीसी) (वितरण);
- एक एक्स 1 = 1 एक्स ए = ए;
- एक एक्स (1 / ए) = 1 (यहां, 0 नहीं है);
- (ए + बी) सी = एसी + एबी;
- (ए> बी) ^ (सी > 0) => (एसी> बीसी)।
जब यह सामान्य बात आती है, और नहींdecimals, अंश या पूर्णांक, उनके साथ कार्रवाई कुछ कठिनाइयों का कारण बन सकता है। इस प्रकार, जोड़ और घटाव केवल तभी संभव है जब denominators बराबर हैं। यदि वे प्रारंभ में अलग हैं, तो आपको कुछ अंशों से पूरे अंश के गुणा का उपयोग करके एक सामान्य खोजना चाहिए। तुलना केवल तभी संभव होती है जब यह स्थिति पूरी हो जाए।
सामान्य अंशों का विभाजन और गुणाकाफी सरल नियमों के अनुसार बनाए जाते हैं। आम संप्रदाय में कमी आवश्यक नहीं है। संख्यात्मक और denominators अलग से गुणा कर रहे हैं, जबकि कार्रवाई करने की प्रक्रिया में, यदि संभव हो, तो अंश को कम से कम और सरल बनाया जाना चाहिए।
विभाजन के लिए, यह क्रिया एक छोटे से अंतर के साथ पहले के समान है। दूसरे अंश के लिए, उलटा खोजें, वह है
अंत में, एक और संपत्ति तर्कसंगत में निहित हैसंख्याओं को आर्किमिडीज का वसंत कहा जाता है। अक्सर साहित्य में "सिद्धांत" नाम भी होता है। यह वास्तविक संख्याओं के पूरे सेट के लिए मान्य है, लेकिन हर जगह नहीं। इस प्रकार, यह सिद्धांत तर्कसंगत कार्यों के कुछ सेटों पर लागू नहीं होता है। संक्षेप में, इस वसंत का अर्थ है कि यदि दो मात्रा ए और बी हैं, तो आप हमेशा बी से अधिक होने के लिए पर्याप्त मात्रा में ले सकते हैं।
आवेदन का दायरा
तो, जिन्होंने जो सीखा है या याद किया हैतर्कसंगत संख्या, यह स्पष्ट हो जाता है कि उनका हर जगह उपयोग किया जाता है: लेखांकन, अर्थशास्त्र, सांख्यिकी, भौतिकी, रसायन शास्त्र और अन्य विज्ञान में। स्वाभाविक रूप से, उनके पास गणित में भी एक जगह है। हमेशा यह नहीं जानते कि हम उनके साथ काम कर रहे हैं, हम लगातार तर्कसंगत संख्याओं का उपयोग करते हैं। अभी भी छोटे बच्चे, वस्तुओं की गिनती सीखना, एक सेब को टुकड़ों में काटना या अन्य सरल कार्य करना, उनका सामना करना। वे सचमुच हमारे चारों ओर घिरे हैं। फिर भी, वे कुछ समस्याओं को हल करने के लिए पर्याप्त नहीं हैं, विशेष रूप से, पाइथागोरस के प्रमेय के उदाहरण से, अज्ञान संख्याओं की अवधारणा को पेश करने की आवश्यकता को समझ सकते हैं।
