एक समतुल्य त्रिभुज का क्षेत्र

ज्यामितीय आंकड़ों में सेज्यामिति खंड में माना जाता है, अक्सर आपको त्रिकोण के साथ कुछ समस्याओं को हल करने के साथ निपटना पड़ता है। यह तीन पंक्तियों द्वारा बनाई गई एक ज्यामितीय आकृति है। वे एक बिंदु पर अंतर नहीं करते हैं और समानांतर नहीं होते हैं। आप एक अलग परिभाषा दे सकते हैं: एक त्रिकोण एक टूटी हुई बंद रेखा है, जिसमें तीन लिंक होते हैं, जहां इसकी शुरुआत और अंत एक बिंदु पर जुड़े होते हैं। यदि सभी तीनों पक्षों का एक ही मूल्य है, तो यह सही त्रिकोण है, या जैसा कि वे कहते हैं, समतुल्य।

समतुल्य क्षेत्र का निर्धारण कैसे करेंत्रिकोण? ऐसी समस्याओं को हल करने के लिए इस ज्यामितीय आकृति के कुछ गुणों को जानना आवश्यक है। सबसे पहले, किसी दिए गए त्रिकोण के लिए, सभी कोण बराबर होते हैं। दूसरा, ऊंचाई जो नीचे से नीचे तक उतरती है वह एक औसत और ऊंचाई है। यह इंगित करता है कि ऊंचाई त्रिकोण के कशेरुक को दो बराबर कोणों से विभाजित करती है, और विपरीत पक्ष दो बराबर खंडों में विभाजित होता है। चूंकि एक समतुल्य त्रिभुज में दो दाएं कोण वाले त्रिकोण होते हैं, इसलिए पाइथागोरियन प्रमेय का उपयोग वांछित मूल्य निर्धारित करने के लिए किया जाना चाहिए।

ज्ञात मात्राओं के आधार पर त्रिभुज के क्षेत्र की गणना विभिन्न तरीकों से की जा सकती है।

1। ज्ञात पक्ष बी और ऊंचाई एच के साथ एक समतुल्य त्रिकोण पर विचार करें। इस मामले में त्रिकोण का क्षेत्र पक्ष और ऊंचाई के एक सेकंड के बराबर होगा। सूत्र के रूप में, यह इस तरह दिखेगा:

एस = 1/2 * एच * बी

शब्दों में, एक समतुल्य त्रिभुज का क्षेत्र इसकी तरफ और ऊंचाई के एक सेकंड के बराबर होता है।

2। यदि केवल पक्ष की परिमाण ज्ञात है, तो क्षेत्र की गणना करने से पहले, इसकी ऊंचाई की गणना करना आवश्यक है। ऐसा करने के लिए, आधा त्रिभुज पर विचार करें, जिसमें ऊंचाई पैरों में से एक होगी, हाइपोटनेज त्रिभुज का पक्ष है, और दूसरा गुण इसके गुणों के अनुसार त्रिभुज का आधा पक्ष है। उसी पायथागोरियन प्रमेय से, हम त्रिभुज की ऊंचाई निर्धारित करते हैं। जैसा कि यह ज्ञात है, hypotenuse का वर्ग पैरों के वर्गों के योग के अनुरूप है। अगर हम आधे त्रिभुज पर विचार करते हैं, तो इस मामले में पक्ष hypotenuse है, पक्ष का आधा - एक पैर, और ऊंचाई - दूसरा।

(बी / 2) ² + एच 2 = बी², यहां से

एच² = बी²- (बी / 2) ²। हम आम संप्रदाय को कम करते हैं:

एच² = 3 बी² / 4,

एच = √3 बी² / 4,

एच = बी / 2√3।

जैसा कि हम देखते हैं, प्रश्न में आकृति की ऊंचाई इसके पक्ष के आधे और तीन की जड़ के उत्पाद के बराबर है।

सूत्र में विकल्प और देखें: एस = 1/2 * बी * बी / 2√3 = बी² / 4√3।

यही है, एक समतुल्य त्रिभुज का क्षेत्र पक्ष के वर्ग के चौथे भाग और तीन की जड़ के उत्पाद के बराबर है।

3। ऐसी समस्याएं भी हैं जहां एक निश्चित ऊंचाई पर एक समतुल्य त्रिभुज के क्षेत्र को निर्धारित करना आवश्यक है। और यह सरल हो जाता है। हमने पहले से ही पिछले मामले में कटौती की है कि एच² = 3 बी² / 4। इसके बाद यहां से पक्ष को बाहर निकालना और इसे क्षेत्र सूत्र में बदलना आवश्यक है। यह इस तरह दिखेगा:

बी² = 4/3 * एच², इसलिए बी = 2 एच / √3। सूत्र में सबस्टिट्यूटिंग, जो क्षेत्र है, हमें मिलता है:

एस = 1/2 * एच * 2 एच / √3, इसलिए एस = एच² / √3।

जब यह खोजना आवश्यक हो तो कार्य होते हैंअंकित या घेरे हुए सर्कल के त्रिज्या के साथ एक समतुल्य त्रिभुज का क्षेत्र। इस गणना के लिए, कुछ सूत्र भी हैं जो इस तरह दिखते हैं: आर = √3 * बी / 6, आर = √3 * बी / 3।

हम सिद्धांत के अनुसार कार्य करते हैं जो हम जानते हैं। एक ज्ञात त्रिज्या के साथ, हम सूत्र से एक पक्ष प्राप्त करते हैं और ज्ञात त्रिज्या मूल्य को प्रतिस्थापित करके इसकी गणना करते हैं। प्राप्त मूल्य नियमित त्रिभुज के क्षेत्र की गणना के लिए पहले से ज्ञात सूत्र में प्रतिस्थापित किया जाता है, हम अंकगणितीय गणना करते हैं और आवश्यक मान पाते हैं।

जैसा कि हम देखते हैं, इसी तरह हल करने के लिएकार्य, आपको न केवल सही त्रिकोण के गुणों को जानने की आवश्यकता है, बल्कि पाइथागोरियन प्रमेय, और परिपत्र और अंकित चक्र का त्रिज्या। उन लोगों के लिए जो इस तरह के समस्याओं का समाधान जानते हैं, मुश्किल नहीं होगा।