त्रिकोण समकक्ष: गुण, संकेत, क्षेत्र, परिधि
ज्यामिति के स्कूल पाठ्यक्रम में, एक बड़ी संख्यासमय त्रिकोण के अध्ययन के लिए समर्पित है। छात्र कोणों की गणना करते हैं, बिसेक्ट्रिक्स और ऊंचाइयों का निर्माण करते हैं, यह पता लगाते हैं कि आंकड़े एक-दूसरे से अलग होते हैं, और उनके क्षेत्र और परिधि को ढूंढना कितना आसान है। ऐसा लगता है कि यह जीवन में उपयोगी नहीं है, लेकिन कभी-कभी यह जानना उपयोगी होता है, उदाहरण के लिए, यह निर्धारित करने के लिए कि त्रिकोण समतुल्य या उलझन में है। आप इसे कैसे करते हैं?
त्रिकोण के प्रकार
तीन बिंदु जो एक पंक्ति पर झूठ नहीं बोलते हैं, औरसेगमेंट जो उन्हें कनेक्ट करते हैं। ऐसा लगता है कि यह आंकड़ा सबसे सरल है। अगर उनके पास केवल तीन पक्ष हैं तो किस प्रकार के त्रिकोण हो सकते हैं? वास्तव में, वहां कई विकल्प हैं, और उनमें से कुछ को ज्यामिति के स्कूल पाठ्यक्रम में विशेष ध्यान दिया जाता है। दायां त्रिकोण समतुल्य है, यानी, इसके सभी कोण और पक्ष बराबर हैं। उनके पास कई उल्लेखनीय गुण हैं, जिन पर आगे चर्चा की जाएगी।
एक समद्विभुज में, केवल दो पक्ष बराबर होते हैं, और वहयह भी काफी रोचक है। आयताकार और कुंठित कोण त्रिकोण में, अनुमान लगाना आसान के रूप में क्रमश: कोणों से एक सही है या कुंठित है। हालांकि, वे भी समद्विबाहु हो सकता है।
एक विशेष प्रकार का त्रिभुज भी कहा जाता हैमिस्र के। इसके पक्ष 3, 4 और 5 इकाइयों के बराबर हैं। इसके अलावा, यह आयताकार है। ऐसा माना जाता है कि मिस्र के सर्वेक्षकों और आर्किटेक्ट्स द्वारा सही कोण बनाने के लिए इस तरह का त्रिकोण सक्रिय रूप से उपयोग किया जाता था। एक राय है कि उनकी मदद से प्रसिद्ध पिरामिड बनाए गए थे।
और फिर भी त्रिकोण के सभी शिखर झूठ बोल सकते हैंएक सीधी रेखा पर। इस मामले में, इसे अपरिवर्तित कहा जाएगा, जबकि अन्य सभी नंगे हैं। वे ज्यामिति के अध्ययन के विषयों में से एक हैं।
त्रिभुज समकक्ष
बेशक, सही आंकड़े हमेशा कॉल करते हैंसबसे बड़ी रुचि वे अधिक परिपूर्ण, अधिक सुरुचिपूर्ण लगते हैं। उनकी विशेषताओं की गणना के लिए सूत्र सामान्य आंकड़ों की तुलना में अक्सर सरल और छोटे होते हैं। यह त्रिकोण पर भी लागू होता है। आश्चर्य की बात नहीं है, ज्यामिति का अध्ययन करते समय, उन्हें बहुत ध्यान दिया जाता है: स्कूली बच्चों को दूसरों से सही आंकड़ों को अलग करने के लिए सिखाया जाता है, और उनकी कुछ रोचक विशेषताओं के बारे में भी बात की जाती है।
संकेत और गुण
जैसा कि शीर्षक से अनुमान लगाना मुश्किल नहीं है, प्रत्येकएक समतुल्य त्रिकोण का पक्ष दूसरे दो के बराबर है। इसके अलावा, उसके पास कई विशेषताएं हैं, जिसके माध्यम से आप यह निर्धारित कर सकते हैं कि सही आंकड़ा है या नहीं।
- उसके सभी कोण बराबर हैं, उनकी परिमाण 60 डिग्री है;
- प्रत्येक कशेरुक से खींचे गए बिसेक्टर, ऊंचाई और औसत;
- सही त्रिभुज में समरूपता के 3 अक्ष होते हैं, यह 120 डिग्री से घूर्णन करते समय नहीं बदलता है।
- खुदा चक्र के केंद्र भी घिरा चक्र के केंद्र और माध्यिकाओं, समद्विभाजक, ऊंचाई और मंझला perpendiculars के चौराहे के बिंदु है।
यदि उपरोक्त में से कम से कम एक संकेत मनाया जाता है, तो त्रिकोण समतुल्य है। सही आंकड़े के लिए, सभी उपर्युक्त दावे वैध हैं।
सभी त्रिकोणों में कई उल्लेखनीय हैंगुण। सबसे पहले, मध्यम रेखा, यानी, दोनों पक्षों को आधे और समानांतर में विभाजित करने वाला खंड, आधार के आधे के बराबर है। दूसरा, इस आंकड़े के सभी कोणों का योग हमेशा 180 डिग्री होता है। इसके अलावा, त्रिकोण में एक और उत्सुक संबंध है। तो, बड़े पक्ष के खिलाफ एक बड़ा कोण और इसके विपरीत है। लेकिन, ज़ाहिर है, एक समतुल्य त्रिकोण से कोई संबंध नहीं है, क्योंकि सभी कोण बराबर हैं।
अंकित और परिपत्रित सर्किल
अक्सर ज्यामिति के दौरान, छात्र भी अध्ययन करते हैंआंकड़े एक दूसरे के साथ कैसे बातचीत कर सकते हैं। विशेष रूप से, हम उन मंडलियों का अध्ययन करते हैं जो बहुभुज में अंकित हैं या उनके पास वर्णित हैं। हम किसके बारे में बात कर रहे हैं?
अंकित एक सर्कल है जिसके लिएबहुभुज के सभी पक्ष स्पर्शक हैं। वर्णित वह है जिसमें सभी कोणों के संपर्क के बिंदु हैं। प्रत्येक त्रिकोण के लिए, पहले और दूसरी दोनों मंडलियों का निर्माण करना हमेशा संभव होता है, लेकिन प्रत्येक प्रकार का केवल एक ही होता है। इन दोनों के सबूत
त्रिभुजों के पैरामीटर की गणना करने के अलावा, कुछ समस्याओं में इन मंडलियों की त्रिज्या की गणना भी शामिल है। और सूत्रों पर लागू होते हैं
एक समतुल्य त्रिकोण निम्नानुसार हैं:
आर = ए / √ ̅3;
आर = ए / 2√ ̅3;
जहां आर लिखित सर्कल का त्रिज्या है, आर सर्कुलर सर्कल का त्रिज्या है, और त्रिकोण के किनारे की लंबाई है।
ऊंचाई, परिधि और क्षेत्र की गणना
बुनियादी मानकों, की गणनाछात्र ज्यामिति के अध्ययन में लगे हुए हैं, लगभग किसी भी आकृति के लिए अपरिवर्तित रहते हैं। यह परिधि, क्षेत्र और ऊंचाई है। गणना की सादगी के लिए, विभिन्न सूत्र हैं।
पी = 3 ए = 3√ 3 आर = 6√ 3 आर, जहां एक - समभुज त्रिकोण के किनारे, आर - खुदा - चक्र, आर की त्रिज्या।
ऊंचाई:
एच = (√ ̅3 / 2) * ए, जहां पक्ष की लंबाई है।
अंत में, एक समतुल्य त्रिभुज के क्षेत्र का सूत्र मानक से लिया गया है, यानी, इसकी ऊंचाई पर आधार का आधा आधार है।
एस = (√ ̅3 / 4) * ए2, जहां पक्ष की लंबाई है।
साथ ही, इस मान की गणना सर्किल या लिखित सर्कल के पैरामीटर के माध्यम से की जा सकती है। इसके लिए विशेष सूत्र भी हैं:
एस = 3√ ̅3 आर2 = (3√ ̅3 / 4) * आर2, जहां आर और आर क्रमशः अंकित और परिपत्रित चक्रों की त्रिज्या हैं।
इमारत
त्रिभुजों समेत एक और दिलचस्प प्रकार की समस्या, न्यूनतम सेट का उपयोग करके एक विशेष आकार को आकर्षित करने की आवश्यकता से संबंधित है
इन उपकरणों के साथ सही त्रिकोण बनाने के लिए, आपको कई कदम करने की आवश्यकता है।
- किसी भी त्रिज्या के साथ एक सर्कल खींचना और मनमाने ढंग से बिंदु पर केंद्रित होना आवश्यक है। यह ध्यान दिया जाना चाहिए।
- इसके बाद, आपको इस बिंदु के माध्यम से एक सीधी रेखा खींचने की जरूरत है।
- एक सर्कल और सीधी रेखा के चौराहे को बी और सी के रूप में नामित किया जाना चाहिए। सभी निर्माणों को सबसे बड़ी संभव सटीकता के साथ किया जाना चाहिए।
- इसके बाद, हमें बिंदु सी पर एक ही त्रिज्या और केंद्र के साथ एक और सर्कल बनाने की आवश्यकता है या इसी पैरामीटर के साथ एक चाप। चौराहे बिंदु डी और एफ के रूप में नामित किया जाएगा।
- अंक बी, एफ, डी सेगमेंट से जुड़ना चाहिए। समतुल्य त्रिकोण का निर्माण किया गया है।
ऐसी समस्याओं को हल करना आम तौर पर स्कूली बच्चों के लिए एक समस्या प्रस्तुत करता है, लेकिन यह कौशल रोजमर्रा की जिंदगी में उपयोगी हो सकता है।
