Dirac के निष्कर्ष। Dirac समीकरण। क्वांटम फील्ड सिद्धांत
यह लेख पॉल Dirac के काम के लिए समर्पित है,जिनके समीकरण ने क्वांटम यांत्रिकी को समृद्ध किया। यह समीकरण के भौतिक अर्थ को समझने के साथ-साथ इसका उपयोग करने के तरीकों को समझने के लिए आवश्यक बुनियादी अवधारणाओं का वर्णन करता है।
विज्ञान और वैज्ञानिक
एक व्यक्ति जो विज्ञान से जुड़ा नहीं है, प्रतिनिधित्व करता हैकुछ जादुई कार्रवाई से खनन ज्ञान की प्रक्रिया। और वैज्ञानिक, ऐसे लोगों की राय में, वे लोग हैं जो एक समझ में नहीं आते हैं और थोड़ा अहंकारी हैं। शोधकर्ता से परिचित होकर, विज्ञान से दूर एक व्यक्ति तुरंत कहता है कि वह स्कूल में भौतिकी को समझ में नहीं आया। इस प्रकार philistine वैज्ञानिक ज्ञान से खुद को बाड़ लगाना और अधिक शिक्षित बातचीत करने के लिए एक और शिक्षित संवाददाता से पूछता है। निश्चित रूप से, पॉल डिराक, जिसका समीकरण हम विचार कर रहे हैं, का स्वागत उसी तरह किया गया था।
प्राथमिक कण
पदार्थ की संरचना हमेशा उत्सुकता से उत्तेजित होती हैमन। प्राचीन ग्रीस में, लोगों को देखा है कि संगमरमर कदम, जो समय के साथ पैर, परिवर्तन आकार का एक बहुत ले लिया, और सुझाव दिया है: एक पैर या चप्पल इसके साथ किया जाता है बात का एक छोटा सा। इन तत्वों, "परमाणुओं" बुलाने का फैसला किया है कि "अविभाज्य" है। नाम रहता है, लेकिन यह है कि परमाणु और कणों कि परमाणुओं बनाने निकला - एक ही परिसर, जटिल। इन कणों को प्राथमिक कहा जाता है। यह काम वे डिराक समीकरण जो न केवल एक इलेक्ट्रॉन के स्पिन की व्याख्या करने की अनुमति के लिए समर्पित है, लेकिन यह भी antielectron की उपस्थिति सुझाव देते हैं।
कॉर्पस्कुलर वेव ड्यूलिज्म
अंत में फोटोग्राफी का विकासउन्नीसवीं शताब्दी में न केवल खुद को, भोजन और बिल्लियों को पकड़ने के लिए एक फैशन शामिल था, बल्कि विज्ञान की संभावनाओं को भी बढ़ावा दिया। एक तेज तस्वीर के रूप में इस तरह के एक सुविधाजनक उपकरण प्राप्त करने के बाद (याद रखें, एक्सपोजर 30-40 मिनट तक चलने से पहले), वैज्ञानिकों ने व्यापक रूप से विभिन्न स्पेक्ट्रा रिकॉर्ड करना शुरू किया।
संरचना के मौजूदा सिद्धांतपदार्थों की व्याख्या या जटिल अणुओं का स्पष्ट स्पेक्ट्रा की भविष्यवाणी नहीं कर सका। सबसे पहले, रदरफोर्ड के प्रसिद्ध प्रयोग से पता चला कि परमाणु इसलिए अविभाज्य नहीं है: उसके दिल भारी सकारात्मक नाभिक जो चारों ओर आसान नकारात्मक इलेक्ट्रॉनों प्रदान करता था। तब रेडियोधर्मिता की खोज साबित कर दिया कि गिरी एक केवल पत्थर का खंभा नहीं है, और प्रोटॉन और न्यूट्रॉन से बना है। और फिर ऊर्जा की मात्रा के लगभग एक साथ खोज, हाइजेनबर्ग अनिश्चितता के सिद्धांत और प्राथमिक कणों स्थान के संभाव्य प्रकृति प्रोत्साहन आसपास के दुनिया के अध्ययन के लिए एक मौलिक नए वैज्ञानिक दृष्टिकोण के विकास के लिए दे। एक नया खंड - प्राथमिक कणों के भौतिकी।
एक अत्यंत छोटे पैमाने पर महान खोजों की इस शताब्दी की शुरुआत में मुख्य मुद्दा प्राथमिक कणों और लहर के द्रव्यमान और गुणों की उपस्थिति का स्पष्टीकरण था।
आइंस्टीन ने साबित किया कि यहां तक कि एक छिपी हुई फोटॉन भीएक द्रव्यमान है, क्योंकि यह एक ठोस शरीर के लिए एक आवेग संचारित करता है, जिसके लिए यह गिरता है (प्रकाश के दबाव की घटना)। इस मामले में, स्लिट पर इलेक्ट्रॉनों के बिखरने पर कई प्रयोगों ने कम से कम विवर्तन और हस्तक्षेप की उपस्थिति के बारे में बात की, यह केवल लहर के लिए विशिष्ट है। नतीजतन, मुझे यह स्वीकार करना पड़ा: प्राथमिक कण द्रव्यमान और लहर के साथ एक वस्तु दोनों हैं। यही है, कहते हैं, इलेक्ट्रॉन, तरंग गुणों के साथ ऊर्जा के एक पैकेट में "smeared" है। कण-लहर द्वैतवाद के इस सिद्धांत ने सबसे पहले यह समझाया कि क्यों इलेक्ट्रॉन नाभिक पर नहीं गिरता है, और परमाणुओं में कक्षाओं के कारणों के कारण भी, और उनके बीच संक्रमण अचानक हैं। ये संक्रमण किसी भी पदार्थ के लिए अद्वितीय स्पेक्ट्रम उत्पन्न करते हैं। इसके अलावा, प्राथमिक कणों के भौतिकी स्वयं कणों के गुणों के साथ-साथ उनकी बातचीत को समझाएंगे।
तरंग समारोह और क्वांटम संख्याएं
इरविन श्रोडिंगर ने एक अद्भुत और अब तक किया है(बाद में अपनी नींव पर एक अपूर्ण खोज, पॉल डिराक ने अपना सिद्धांत बनाया)। उन्होंने साबित किया कि किसी भी प्राथमिक कण की स्थिति, उदाहरण के लिए, इलेक्ट्रॉन के, तरंग समारोह described द्वारा वर्णित है। इसका मतलब कुछ भी नहीं है, लेकिन इसका वर्ग अंतरिक्ष में किसी दिए गए स्थान में इलेक्ट्रॉन खोजने की संभावना दिखाएगा। एक परमाणु (या अन्य प्रणाली) में एक प्राथमिक कण की स्थिति चार क्वांटम संख्याओं द्वारा वर्णित है। यह मुख्य (एन), कक्षीय (एल), चुंबकीय (एम) और स्पिन (एमरोंसंख्या के)। वे एक प्राथमिक कण के गुण दिखाते हैं। एक समानता के रूप में, आप तेल का एक बार ला सकते हैं। इसकी विशेषताएं - वजन, आकार, रंग और वसा। हालांकि, प्राथमिक कणों का वर्णन करने वाले गुणों को सहजता से समझा नहीं जा सकता है, उन्हें गणितीय विवरण के माध्यम से महसूस किया जाना चाहिए। Dirac का काम, जिसका समीकरण इस आलेख का केंद्र है, अंतिम, स्पिन संख्या के लिए समर्पित है।
स्पिन
सीधे समीकरण पर आगे बढ़ने से पहले, यह समझाना आवश्यक है कि स्पिन संख्या एम क्या हैरों। यह इलेक्ट्रॉन और अन्य प्राथमिक कणों की गति के आंतरिक क्षण को दिखाता है। यह संख्या हमेशा सकारात्मक होती है और एक पूर्णांक मान, शून्य या आधा-पूर्णांक मान (एक इलेक्ट्रॉन मीटर के लिए) ले सकती हैरों = 1/2)। स्पिन एक वेक्टर वैल्यू है और एकमात्र ऐसा है जो इलेक्ट्रॉन के अभिविन्यास का वर्णन करता है। क्वांटम फील्ड सिद्धांत एक्सचेंज इंटरैक्शन के आधार पर स्पिन डालता है, जिसमें आमतौर पर सहज ज्ञान युक्त यांत्रिकी में कोई एनालॉग नहीं होता है। स्पिन नंबर दिखाता है कि वेक्टर को मूल स्थिति में कैसे बदलना चाहिए। एक उदाहरण एक सामान्य गेंद-बिंदु कलम है (लेखन भाग वेक्टर की सकारात्मक दिशा है)। इसे अपने मूल स्थिति में लाने के लिए, इसे 360 डिग्री घुमाया जाना चाहिए। यह स्थिति 1 के बराबर स्पिन से मेल खाती है। एक स्पिन 1/2 के लिए, इलेक्ट्रॉन की तरह, घूर्णन 720 डिग्री होना चाहिए। इसलिए, गणितीय प्रवृत्तियों के अलावा, इस संपत्ति को समझने के लिए किसी ने स्थानिक सोच विकसित की होनी चाहिए। थोड़ा ऊपर हम लहर समारोह के बारे में बात की। यह श्रोडिंगर समीकरण का मुख्य "अभिनेता" है, जो राज्य और प्राथमिक कण की स्थिति का वर्णन करता है। लेकिन इसके मूल रूप में यह संबंध स्पिन के बिना कणों के लिए है। हम केवल इलेक्ट्रॉन की स्थिति का वर्णन कर सकते हैं यदि हम श्रोडिंगर समीकरण को सामान्यीकृत करते हैं, जो डिराक के काम में किया गया था।
बोसन्स और फर्मन
फर्मन एक आधा अभिन्न स्पिन मान वाला एक कण है। पॉलि सिद्धांत के अनुसार फर्मन सिस्टम (उदाहरण के लिए, परमाणुओं) में स्थित हैं: प्रत्येक राज्य में एक से अधिक कण नहीं होना चाहिए। इस प्रकार, एक परमाणु में, प्रत्येक इलेक्ट्रॉन किसी अन्य से अलग होता है (कुछ क्वांटम संख्या का एक अलग अर्थ होता है)। क्वांटम फील्ड सिद्धांत एक और मामले का वर्णन करता है - बोसन्स। उनके पास एक पूर्ण स्पिन है और सभी एक ही समय में एक ही राज्य में हो सकते हैं। इस मामले की प्राप्ति को बोस संघनन कहा जाता है। इसे प्राप्त करने की काफी अच्छी तरह से प्रलेखित सैद्धांतिक संभावना के बावजूद, यह वास्तव में केवल 1995 में किया गया था।
Dirac समीकरण
जैसा कि हमने उपर्युक्त उल्लेख किया है, पॉल डिराक ने कटौती की थीएक इलेक्ट्रॉन के शास्त्रीय क्षेत्र के समीकरण। यह अन्य fermions के राज्यों का भी वर्णन करता है। रिश्ते का भौतिक अर्थ जटिल और बहुमुखी है, और कई मौलिक निष्कर्ष इसके रूप से पालन करते हैं। समीकरण का रूप है:
- (एमसी2 α0+ सी Σ एकश्मीरपीकश्मीर {के = 0-3}) ψ (एक्स, टी) = मैं ∂ ∂ ψ / ∂ टी (एक्स, टी)},
जहाँ मीटर - एक फर्मन का द्रव्यमान (विशेष रूप से एक इलेक्ट्रॉन), के साथ - प्रकाश की गति, पीकश्मीर- गति घटकों के तीन ऑपरेटरों (एक्स, वाई, जेड अक्ष के साथ), कटा हुआ प्लैंक स्थिर है, एक्स और टी क्रमशः तीन स्थानिक निर्देशांक (अक्ष एक्स, वाई, जेड) और समय के अनुरूप हैं, और ψ(एक्स, टी) एक चार घटक जटिल लहर समारोह है, αकश्मीर (के = 0, 1, 2, 3) पॉली मैट्रिस हैं। उत्तरार्द्ध रैखिक ऑपरेटर हैं जो तरंग समारोह और इसकी जगह पर कार्य करते हैं। यह सूत्र बल्कि जटिल है। इसके घटकों को समझने के लिए, हमें क्वांटम यांत्रिकी की मूल परिभाषाओं को समझना चाहिए। इसके अलावा, कम से कम यह जानने के लिए कि वेक्टर, मैट्रिक्स और ऑपरेटर क्या हैं, किसी को उल्लेखनीय गणितीय ज्ञान होना चाहिए। समीकरण का रूप विशेषज्ञ को इसके घटकों से भी ज्यादा बताएगा। एक व्यक्ति जो परमाणु भौतिकी में परिचित है और क्वांटम यांत्रिकी से परिचित है, इस संबंध के महत्व को समझ जाएगा। हालांकि, हमें यह स्वीकार करना होगा कि डिराक और श्रोडिंगर समीकरण क्वांटम मात्राओं की दुनिया में होने वाली प्रक्रियाओं के गणितीय विवरण की केवल प्राथमिक नींव हैं। सैद्धांतिक भौतिक विज्ञानी जिन्होंने खुद को प्राथमिक कणों और उनकी बातचीत में समर्पित करने का फैसला किया, उन्हें संस्थान के पहले-दूसरे वर्ष में इन रिश्तों के सार को समझना चाहिए। लेकिन यह विज्ञान आकर्षक है, और यह इस क्षेत्र में है कि आप अपनी समीकरण, परिवर्तन या संपत्ति को आवंटित करके अपना नाम सफलतापूर्वक बना सकते हैं या अमर कर सकते हैं।
समीकरण का भौतिक अर्थ
जैसा कि हमने वादा किया था, हम बताते हैं कि कौन से निष्कर्ष छिपाए गए हैंएक इलेक्ट्रॉन के लिए Dirac समीकरण। सबसे पहले, इस संबंध से यह स्पष्ट हो जाता है कि इलेक्ट्रॉन स्पिन ½ है। दूसरा, समीकरण के अनुसार, इलेक्ट्रॉन का अपना चुंबकीय क्षण होता है। यह बोहर मैग्नेटन (प्राथमिक चुंबकीय पल की इकाई) के बराबर है। लेकिन इस संबंध को प्राप्त करने का सबसे महत्वपूर्ण परिणाम अस्थिर ऑपरेटर α में निहित हैकश्मीर। श्रोडिंगर समीकरण से Dirac समीकरण का व्युत्पन्नएक लंबा समय लगा। पहले Dirac ने सोचा था कि ये ऑपरेटर अनुपात में हस्तक्षेप करते हैं। विभिन्न गणितीय चालों का उपयोग करके, उन्होंने समीकरण से उन्हें बाहर करने की कोशिश की, लेकिन वह सफल नहीं हुआ। नतीजतन, एक मुक्त कण के लिए Dirac समीकरण में चार ऑपरेटरों α शामिल हैं। उनमें से प्रत्येक एक मैट्रिक्स [4x4] है। दो इलेक्ट्रॉन के सकारात्मक द्रव्यमान से मेल खाते हैं, जो इसके स्पिन के दो पदों के अस्तित्व को साबित करता है। अन्य दो कण के नकारात्मक द्रव्यमान के लिए एक समाधान देते हैं। भौतिकी में सबसे सरल ज्ञान एक व्यक्ति को यह निष्कर्ष निकालने का मौका देता है कि वास्तविकता में यह असंभव है। लेकिन प्रयोग के परिणामस्वरूप यह पता चला कि पिछले दो मैट्रिस इलेक्ट्रॉन के विपरीत मौजूदा कण के लिए समाधान हैं, एंटीइलेक्ट्रॉन। एक इलेक्ट्रॉन की तरह, एक पॉजिट्रॉन (जैसा कि उन्होंने इस कण को बुलाया) में एक द्रव्यमान है, लेकिन इसका चार्ज सकारात्मक है।
पोजीट्रान
क्वांटम खोज, युग के युग में अक्सर मामला थापहले वह अपने स्वयं के निष्कर्ष पर विश्वास नहीं किया था। उन्होंने खुले तौर पर एक नए कण की भविष्यवाणी प्रकाशित करने की हिम्मत नहीं की थी। सच है, विभिन्न लेखों और विभिन्न संगोष्ठियों में, वैज्ञानिक ने अपने अस्तित्व की संभावना पर जोर दिया, हालांकि उन्होंने इसे पोस्ट नहीं किया। लेकिन इस प्रसिद्ध रिश्ते के व्युत्पन्न के तुरंत बाद, पॉजिट्रॉन ब्रह्मांडीय विकिरण में पाया गया था। इस प्रकार, इसके अस्तित्व को अनुभवी रूप से पुष्टि की गई थी। पॉजिट्रॉन इंसानों द्वारा पाए जाने वाले एंटीमीटर का पहला तत्व है। एक पॉजिट्रॉन एक जुड़वां जोड़े में से एक के रूप में पैदा होता है (एक और जुड़वां एक इलेक्ट्रॉन होता है) जब बहुत अधिक ऊर्जा फोटॉन एक मजबूत विद्युत क्षेत्र में पदार्थ नाभिक के साथ बातचीत करते हैं। हम आंकड़े उद्धृत नहीं करेंगे (इच्छुक पाठक को सभी आवश्यक जानकारी मिल जाएगी)। हालांकि, यह जोर दिया जाना चाहिए कि हम अंतरिक्ष के तराजू के बारे में बात कर रहे हैं। केवल सुपरनोवे और आकाशगंगाओं के टकराव के विस्फोट आवश्यक ऊर्जा के फोटोन का उत्पादन करने में सक्षम हैं। वे सूर्य सहित गर्म सितारों के नाभिक में एक निश्चित राशि में भी निहित हैं। लेकिन आदमी हमेशा अपने फायदे के लिए प्रयास करता है। एंटीमीटर के साथ पदार्थ का उन्मूलन बहुत सारी ऊर्जा देता है। इस प्रक्रिया को रोकने और मानव जाति के लाभ के लिए इसे शुरू करने के लिए (उदाहरण के लिए, विनाश पर इंटरस्टेलर लाइनर के इंजन प्रभावी होंगे), लोगों ने प्रयोगशाला में प्रोटॉन बनाने का तरीका सीखा।
विशेष रूप से, बड़े त्वरक (जैसे हेड्रॉनिककोलाइडर) इलेक्ट्रॉन-पॉजिट्रॉन जोड़े बना सकते हैं। इससे पहले, यह भी सुझाव दिया गया था कि न केवल प्राथमिक एंटीपार्टिकल्स (इलेक्ट्रॉन के अलावा कई और हैं), बल्कि एक संपूर्ण एंटीमीटर भी हैं। एंटीमीटर से किसी भी क्रिस्टल का भी एक छोटा सा टुकड़ा पूरे ग्रह को ऊर्जा प्रदान करेगा (शायद सुपरमैन क्रिप्टोनाइट एंटीमीटर था?)।
लेकिन हां, एंटीमीटर की रचना नाभिक से भारी हैनिकटतम ब्रह्मांड में हाइड्रोजन दस्तावेज नहीं किया गया था। हालांकि, अगर पाठक सोचता है कि पदार्थ की बातचीत (हम जोर देते हैं, यह पदार्थ है, न कि व्यक्तिगत इलेक्ट्रॉन) सकारात्मक रूप से समाप्त होने के साथ पॉजिट्रॉन समाप्त होता है, तो वह गलत होता है। जब पॉजिट्रॉन उच्च गति पर कम हो जाता है, तो पॉजिट्रोनियम नामक एक बाध्य इलेक्ट्रॉन-पॉजिट्रॉन जोड़ी, गैर तरल पदार्थ की संभावना वाले कुछ तरल पदार्थ में दिखाई देती है। इस गठन में परमाणु के कुछ गुण हैं और रासायनिक प्रतिक्रियाओं में प्रवेश करने में भी सक्षम हैं। लेकिन यह नाजुक टंडेम लंबे समय तक नहीं टिकता है और फिर भी दो उत्सर्जन के साथ खत्म हो जाता है, और कुछ मामलों में, तीन गामा क्वांटा।
समीकरण के नुकसान
इस संबंध के बावजूद कि इस संबंध के कारणएंटीलेक्ट्रॉन और एंटीमीटर को पता चला, यह एक महत्वपूर्ण कमी है। इसके आधार पर निर्मित समीकरण और मॉडल का रिकॉर्ड भविष्यवाणी करने में सक्षम नहीं है कि कण कैसे पैदा होते हैं और नष्ट हो जाते हैं। यह क्वांटम दुनिया का एक प्रकार का विडंबना है: सिद्धांत जो कि पदार्थ-एंटीमीटर जोड़ों के जन्म की भविष्यवाणी करता है, इस प्रक्रिया को पर्याप्त रूप से वर्णन करने में सक्षम नहीं है। क्वांटम फील्ड सिद्धांत में यह कमी समाप्त हो गई थी। खेतों की मात्रा को शुरू करके, यह मॉडल प्राथमिक कणों के निर्माण और उन्मूलन सहित उनकी बातचीत का वर्णन करता है। इस मामले में "क्वांटम फील्ड सिद्धांत" द्वारा एक पूरी तरह से विशिष्ट शब्द का मतलब है। यह भौतिकी का एक क्षेत्र है जो क्वांटम क्षेत्रों के व्यवहार का अध्ययन करता है।
बेलनाकार निर्देशांक में Dirac समीकरण
सबसे पहले, चलो एक बेलनाकार क्या कहते हैंसमन्वय प्रणाली। सामान्य तीन परस्पर लंबवत अक्षों के बजाय, कोण, त्रिज्या और ऊंचाई का उपयोग अंतरिक्ष में किसी बिंदु के सटीक स्थान को निर्धारित करने के लिए किया जाता है। यह विमान पर ध्रुवीय समन्वय प्रणाली के समान है, केवल तीसरा आयाम - ऊंचाई जोड़ दी गई है। यह प्रणाली सुविधाजनक है अगर अक्षों में से किसी एक के संबंध में किसी निश्चित सतह सममित का वर्णन या जांच करना आवश्यक है। क्वांटम यांत्रिकी के लिए, यह एक बहुत उपयोगी और सुविधाजनक उपकरण है जो आपको सूत्रों के आकार और गणनाओं की संख्या को काफी कम करने की अनुमति देता है। यह परमाणु में इलेक्ट्रॉन बादल की धुरीमितता का एक परिणाम है। बेलनाकार निर्देशांक में Dirac समीकरण सामान्य प्रणाली की तुलना में कुछ हद तक अलग हल किया जाता है, और कभी-कभी अप्रत्याशित परिणाम देता है। उदाहरण के लिए, मात्राबद्ध क्षेत्र में प्राथमिक कणों (अक्सर अक्सर इलेक्ट्रॉनों) के व्यवहार को निर्धारित करने के लिए कुछ लागू समस्याएं समीकरण के रूप को बेलनाकार निर्देशांक में परिवर्तित करके हल की जाती हैं।
कणों की संरचना का निर्धारण करने के लिए समीकरण का उपयोग
यह समीकरण सरल कणों का वर्णन करता है: वे जिनमें छोटे तत्व भी शामिल नहीं होते हैं। आधुनिक विज्ञान पर्याप्त उच्च सटीकता के साथ चुंबकीय क्षणों को मापने में सक्षम है। इस प्रकार, Dirac समीकरण और प्रयोगात्मक मापा चुंबकीय पल द्वारा गणना मूल्य के बीच विसंगति अप्रत्यक्ष रूप से कण की जटिल संरचना को इंगित करेगी। हमें याद है कि यह समीकरण फर्मन पर लागू होता है, उनका स्पिन आधा अभिन्न अंग है। इस समीकरण का उपयोग करते हुए, प्रोटॉन और न्यूट्रॉन की जटिल संरचना की पुष्टि हुई। उनमें से प्रत्येक में छोटे तत्व भी होते हैं, जिन्हें क्वार्क कहा जाता है। ग्लूऑन फ़ील्ड क्वार्क को एक साथ रखता है, जिससे उन्हें गिरने की अनुमति नहीं मिलती है। एक सिद्धांत है कि क्वार्क हमारी दुनिया के सबसे प्राथमिक कण नहीं हैं। लेकिन जबकि लोगों को यह जांचने के लिए पर्याप्त तकनीकी शक्ति नहीं है।
