सूचना विज्ञान - संख्या प्रणाली। संख्या प्रणाली के प्रकार

स्कूल के बावजूद, कंप्यूटर विज्ञान के दौरानया विश्वविद्यालय, एक खास जगह एक नंबर प्रणाली के रूप में इस तरह के एक अवधारणा के लिए दिया जाता है। एक नियम के रूप में, यह सबक या कार्यशालाओं की एक संख्या की पहचान की। मुख्य लक्ष्य - न केवल विषय की बुनियादी अवधारणाओं जानने के लिए, संख्या प्रणाली के प्रकार का पता लगाने के, लेकिन यह भी द्विआधारी, अष्टाधारी और हेक्साडेसिमल गणित के साथ परिचित हो।

इसका क्या मतलब है?

हम बुनियादी अवधारणा की परिभाषा से शुरू करते हैं। पाठ्यपुस्तक सूचना विज्ञान के अनुसार, संख्या प्रणाली लेखन संख्याओं की एक प्रणाली है, जिसमें एक विशेष वर्णमाला या संख्याओं का एक निश्चित सेट उपयोग किया जाता है।

इस पर निर्भर करता है कि अंकों का मूल्य संख्या में अपनी स्थिति से बदलता है, दो स्टैंड आउट: स्थितित्मक और गैर-स्थितित्मक संख्या प्रणाली।

स्थिति प्रणाली में, अंकों का मान बदलता हैसंख्या में उसकी स्थिति के साथ। इसलिए, यदि आप संख्या 234 लेते हैं, तो इसमें नंबर 4 का मतलब है, लेकिन यदि आप 243 नंबर पर विचार करते हैं, तो इसका अर्थ पहले से ही दसियों का होगा, एकता नहीं।

गैर-स्थिति प्रणाली में, अंकों का मान स्थिर है,भले ही संख्या में अपनी स्थिति की। सबसे स्पष्ट उदाहरण - छड़ के प्रणाली जहां प्रत्येक इकाई डैश ने संकेत दिया है। कोई फर्क नहीं पड़ता है जहाँ आप छड़ी विशेषता, इकाई में बदलाव की मूल्य।

गैर-स्थिति प्रणाली

गैर-स्थिति संख्या प्रणाली में शामिल हैं:

1. एक प्रणाली जिसे एक में माना जाता हैसबसे पहले। इसमें, संख्याओं की बजाय, छड़ें का उपयोग किया गया था। संख्या जितनी अधिक होगी, संख्या का मूल्य उतना ही अधिक होगा। इस तरह से दर्ज संख्याओं के उदाहरण से मिलें, आप फिल्मों में, जहां हम समुद्र में खोए गए लोगों के बारे में बात कर रहे हैं, कैदी, जो हर दिन पत्थर या लकड़ी पर पायदान की मदद से मनाते हैं।
2. रोमन, जिसमें संख्याओं के बजाय उपयोग किया गया थालैटिन पत्र उनका उपयोग करके, आप कोई भी संख्या लिख ​​सकते हैं। इस मामले में, इसका मूल्य अंकों के योग और अंतर की सहायता से निर्धारित किया गया था, जिसमें से संख्या शामिल थी। यदि अंकों के बाईं ओर एक छोटी संख्या थी, तो बाएं अंक दाएं से घटाया गया था, और यदि दाईं ओर वाला अंक बाईं ओर वाले अंकों से कम या बराबर था, तो उनके मूल्यों को सारांशित किया गया था। उदाहरण के लिए, संख्या 11 को XI, और 9-IX के रूप में लिखा गया था।
3. पत्र, जिसमें संख्याएं किसी भाषा के वर्णमाला द्वारा दर्शायी जाती हैं। उनमें से एक स्लाव प्रणाली है, जिसमें कई पत्र न केवल ध्वन्यात्मक थे, बल्कि संख्यात्मक मूल्य भी थे।
4. बेबीलोनियन संख्या प्रणाली, जिसमें लेखन के लिए केवल दो पदों का उपयोग किया गया था - वेजेस और तीर।
5. मिस्र में भी, विशेष प्रतीकों का उपयोग संख्याओं को दर्शाने के लिए किया गया था। एक संख्या लिखते समय, प्रत्येक चरित्र का उपयोग नौ गुना से अधिक नहीं किया जा सकता था।

स्थिति प्रणाली

पोजीशनिंग सिस्टम के सूचना विज्ञान को बहुत अधिक ध्यान दिया जाता है। इनमें निम्नलिखित शामिल हैं:

• बाइनरी;
• अष्टाधारी;
• दशमलव;
• हेक्साडेसिमल;
• sexagesimal, समय की गणना करते समय उपयोग किया जाता है (उदाहरण के लिए, एक मिनट में - 60 सेकंड, एक घंटे में - 60 मिनट)।

उनमें से प्रत्येक के लेखन, अनुवाद नियम और अंकगणितीय परिचालन के लिए अपना स्वयं का वर्णमाला है।

दशमलव प्रणाली

यह प्रणाली हमारे लिए सबसे अधिक हैअभ्यस्त। यह संख्याओं को लिखने के लिए 0 से 9 तक संख्याओं का उपयोग करता है। उन्हें अरबी भी कहा जाता है। संख्या में अंकों की स्थिति के आधार पर, यह विभिन्न अंकों - इकाइयों, दसियों, सैकड़ों, हजारों या लाखों को दर्शा सकता है। हम इसे हर जगह उपयोग करते हैं, हम बुनियादी नियमों को जानते हैं जिनके द्वारा संख्याओं पर अंकगणितीय परिचालन किए जाते हैं।

बाइनरी प्रणाली

कंप्यूटर विज्ञान में मुख्य संख्या प्रणाली में से एक बाइनरी है। इसकी सादगी कंप्यूटर को दशमलव प्रणाली की तुलना में बोझिल गणनाओं को कई गुना तेज करने की अनुमति देती है।

संख्याओं को लिखने के लिए, केवल दो अंक उपयोग किए जाते हैं - 0 और 1. इस मामले में, संख्या में 0 या 1 की स्थिति के आधार पर, इसका मान बदल जाएगा।

प्रारंभ में, यह बाइनरी कोड की मदद से था कि कंप्यूटर को सभी आवश्यक जानकारी प्राप्त हुई। इस मामले में, एक का मतलब वोल्टेज द्वारा प्रेषित सिग्नल की उपस्थिति है, और शून्य का मतलब इसकी अनुपस्थिति है।

अस्थायी प्रणाली

एक और प्रसिद्ध कंप्यूटर सिस्टमगणना, जिसमें 0 से 7 की संख्या लागू होती है। मुख्य रूप से ज्ञान के उन क्षेत्रों में उपयोग की जाती है जो डिजिटल उपकरणों से जुड़े होते हैं। लेकिन हाल ही में इसका उपयोग बहुत कम होता है, क्योंकि इसे हेक्साडेसिमल संख्या प्रणाली द्वारा प्रतिस्थापित किया गया था।

बाइनरी-दशमलव प्रणाली

द्विआधारी प्रणाली में बड़ी संख्या में प्रतिनिधित्वएक व्यक्ति के लिए - प्रक्रिया बल्कि जटिल है। इसे सरल बनाने के लिए, एक बाइनरी-दशमलव संख्या प्रणाली विकसित की गई थी। यह आमतौर पर इलेक्ट्रॉनिक घड़ियों, कैलकुलेटर में प्रयोग किया जाता है। इस प्रणाली में, संपूर्ण संख्या को दशमलव प्रणाली से बाइनरी में परिवर्तित नहीं किया जाता है, और प्रत्येक अंक को बाइनरी सिस्टम में शून्य और संबंधित के सेट में अनुवादित किया जाता है। इसी तरह, बाइनरी सिस्टम से दशमलव तक अनुवाद होता है। प्रत्येक अंक, जो शून्य और चार के चार अंकों के सेट के रूप में दर्शाया गया है, को दशमलव संख्या में परिवर्तित कर दिया जाता है। सिद्धांत रूप में, कुछ भी जटिल नहीं है।

इस मामले में संख्याओं के साथ काम करने के लिए, एक संख्या प्रणाली उपयोगी है, जिसमें अंकों और उनके बाइनरी कोड के बीच पत्राचार संकेत दिया जाएगा।

हेक्साडेसिमल सिस्टम

हाल ही में, अधिक से अधिक लोकप्रियताकंप्यूटर विज्ञान और कंप्यूटर विज्ञान में हेक्साडेसिमल की संख्या प्रणाली प्राप्त करता है। यह न केवल 0 से 9 तक की संख्या का उपयोग करता है, बल्कि लैटिन अक्षरों की श्रृंखला भी - ए, बी, सी, डी, ई, एफ।

इस मामले में, प्रत्येक पत्र का अपना अर्थ होता है, इसलिए ए = 10, बी = 11, सी = 12 और इसी तरह। प्रत्येक संख्या को चार वर्णों के सेट के रूप में दर्शाया जाता है: 001 एफ।

संख्याओं का अनुवाद: दशमलव से बाइनरी तक

संख्या प्रणालियों में अनुवाद कुछ नियमों के अनुसार होता है। सबसे आम बाइनरी से दशमलव तक और इसके विपरीत अनुवाद है।

दशमलव से संख्या का अनुवाद करने के लिएबाइनरी में सिस्टम, क्रमशः संख्या संख्या के आधार पर इसे विभाजित करना आवश्यक है, यानी, नंबर दो। इस मामले में, प्रत्येक विभाजन से शेष तय किया जाना चाहिए। यह तब तक होगा जब तक विभाजन का शेष एक से कम या बराबर न हो। प्रदर्शन गणना कॉलम में सबसे अच्छी है। फिर विभाजन से प्राप्त बचे हुए लोगों को विपरीत क्रम में एक पंक्ति में लिखा जाता है।

उदाहरण के लिए, आइए संख्या 9 को बाइनरी सिस्टम में अनुवाद करें:

हम 9 को विभाजित करते हैं, क्योंकि संख्या पूरी तरह से विभाजित नहीं होती है, फिर हम संख्या 8 लेते हैं, शेष 9 - 1 = 1 होगा।

8 से 2 को विभाजित करने के बाद, हमें 4 मिलता है। फिर, हम इसे विभाजित करते हैं, क्योंकि संख्या पूरी तरह विभाजित होती है - हमें शेष में 4-4 = 0 मिलता है।

हम 2 के साथ एक ही ऑपरेशन करते हैं। शेष में, हमें 0 मिलता है।

विभाजन के परिणामस्वरूप हमें 1 मिलता है।

इसके बाद, हम विभाजन के कुल से शुरू होने वाले रिवर्स ऑर्डर में सभी बचे हुए रिकॉर्ड रिकॉर्ड करते हैं: 1001।

कुल संख्या प्रणाली के बावजूद, दशमलव से किसी अन्य को संख्याओं का रूपांतरण स्थितित्मक प्रणाली के आधार पर संख्या को विभाजित करने के सिद्धांत के अनुसार होगा।

संख्याओं का अनुवाद: बाइनरी से दशमलव तक

बाइनरी से दशमलव नोटेशन में संख्याओं का अनुवाद करना काफी आसान है। इसके लिए शक्तियों को संख्या बढ़ाने के नियमों को जानना पर्याप्त है। इस मामले में, दो की शक्ति के लिए।

अनुवाद एल्गोरिदम निम्नानुसार है: बाइनरी कोड संख्या के प्रत्येक अंक दो, से गुणा किया जाना चाहिए जिसमें पहले ड्यूस इच्छा डिग्री मीटर -1, दूसरा - एम-2, और इतने पर है, जहां मीटर - कोड में अंकों की संख्या। तो इसके परिणाम पूर्णांक प्राप्त जोड़ें।

छात्रों के लिए इस एल्गोरिदम को और अधिक आसानी से समझाया जा सकता है:

सबसे पहले, प्रत्येक अंक को एक ड्यूस द्वारा गुणा करके लिखें, फिर शून्य से शुरू होने से अंत में दो की शक्ति डालें। फिर परिणामी संख्या जोड़ें।

उदाहरण के लिए, सौदा के साथ आपने पहले नंबर 1001 प्राप्त किया, दशमलव प्रणाली में रखने से हैं, और एक ही समय में हमारी गणना की सटीकता की जांच।

यह इस तरह दिखेगा:

1 * 2³ + 0 * 2²+ 0 * 2¹+ 1 * 2⁰= 8 + 0 + 0 + 1 = 9।

इस विषय का अध्ययन करते समय, दो की शक्तियों के साथ एक टेबल का उपयोग करना सुविधाजनक है। इससे गणना करने के लिए आवश्यक समय की मात्रा में काफी कमी आएगी।

अन्य अनुवाद विकल्प

कुछ मामलों में, स्थानांतरण हो सकता हैबाइनरी और ऑक्टल, बाइनरी और हेक्साडेसिमल के बीच। इस मामले में, आप व्यू टैब में "प्रोग्रामर" विकल्प का चयन करके विशेष तालिकाओं का उपयोग कर सकते हैं या अपने कंप्यूटर पर कैलकुलेटर एप्लिकेशन चला सकते हैं।

अंकगणितीय परिचालन

भले ही किस रूप मेंएक संख्या प्रस्तुत की जाती है, जिसके साथ हम उन गणनाओं को पूरा कर सकते हैं जो हमारे लिए परंपरागत हैं। यह आपके द्वारा चुने गए नंबर सिस्टम में विभाजन और गुणा, घटाव और जोड़ हो सकता है। बेशक, उनमें से प्रत्येक के अपने नियम हैं।

तो बाइनरी सिस्टम के लिए, आपने प्रत्येक ऑपरेशन के लिए अपनी खुद की टेबल विकसित की हैं। अन्य टेबलल सिस्टम में एक ही टेबल का उपयोग किया जाता है।

उन्हें याद रखना जरूरी नहीं है - इसे प्रिंट करने के लिए पर्याप्त है और इसे हाथ में रखना है। आप एक पीसी पर एक कैलकुलेटर का भी उपयोग कर सकते हैं।

कंप्यूटर विज्ञान में सबसे महत्वपूर्ण विषयों में से एक प्रणाली हैअंक। इस विषय का ज्ञान, एक सिस्टम से दूसरी प्रणाली में संख्याओं का अनुवाद करने के लिए एल्गोरिदम की समझ एक गारंटी है कि आप एल्गोरिदमकरण और प्रोग्रामिंग जैसे अधिक जटिल विषयों को समझ सकेंगे और अपना पहला प्रोग्राम स्वयं लिख सकेंगे।